Найдите значение выражения ctga для острого угла a, если sina = 5/13.

Геометрия 7 класс Тригонометрические функции геометрия 7 класс значение ctga острый угол A sina 5/13 тригонометрические функции Новый

Чтобы найти значение выражения ctga для острого угла a, когда sin a = 5/13, нам нужно использовать некоторые тригонометрические соотношения.

Во-первых, вспомним, что ctg a (котангенс угла a) определяется как отношение косинуса угла a к синусу угла a:

ctg a = cos a / sin a

У нас уже есть значение sin a, равное 5/13. Теперь нам нужно найти значение cos a. Для этого мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение:

sin²a + cos²a = 1

Подставим известное значение sin a:

1. sin²a = (5/13)² = 25/169
2. Теперь подставим это значение в уравнение:
3. 25/169 + cos²a = 1
4. cos²a = 1 - 25/169
5. cos²a = 169/169 - 25/169 = 144/169

Теперь найдем cos a, взяв корень из cos²a:

cos a = √(144/169) = 12/13

Теперь у нас есть значения sin a и cos a:

• sin a = 5/13
• cos a = 12/13

Теперь мы можем найти ctg a:

1. Подставляем значения в формулу:
2. ctg a = cos a / sin a = (12/13) / (5/13)
3. Сокращаем дроби:
4. ctg a = 12/5

Таким образом, значение выражения ctg a для острого угла a, если sin a = 5/13, равно 12/5.