Отрезки AB и CE пересекаются в их общей середине O. На отрезках AC и BE отмечены точки K и M так, что AK равно BM. Нужно доказать, что OK равно OM. Как это можно сделать?

Геометрия 7 класс Пропорциональные отрезки отрезки AB и CE пересечение отрезков доказательство равенства отрезков геометрия 7 класс точки на отрезках середина отрезка свойства отрезков Новый

Давайте подробно разберем задачу и докажем, что OK равно OM, используя свойства отрезков и их середины.

1. Начнем с того, что отрезки AB и CE пересекаются в точке O, которая является их общей серединой. Это означает, что:

• AO = OB
• CO = OE

2. Теперь отметим точки K и M на отрезках AC и BE соответственно, так что AK равно BM. Обозначим длину отрезка AK как x. Тогда, поскольку AK = BM, длина отрезка BM также равна x.

3. Теперь выразим длины отрезков:

• Длина отрезка AC можно представить как: AC = AK + KC = x + KC.
• Длина отрезка BE можно представить как: BE = BM + ME = x + ME.

4. Поскольку O - середина отрезков AB и CE, то точки O делят отрезки AC и BE на равные части. Это значит, что:

• AO = OB = (AC) / 2
• CO = OE = (BE) / 2

5. Теперь, давайте рассмотрим треугольники AOK и BOM. Поскольку AO = OB и AK = BM, а также O - середина отрезков, то треугольники AOK и BOM равны по двум сторонам и углу между ними.

6. Это означает, что:

• OK = OM

Таким образом, мы доказали, что OK равно OM. Это завершает наше доказательство.