Отрезок АВ разделен на 3 части точками С и Р так, что отношение АС: СР: РВ равно 1:2:3. Если расстояние между серединами отрезков АС и СР составляет 3 см, то какова длина отрезка СР?

Геометрия 7 класс Пропорциональные отрезки отрезок АВ точки С и Р отношение отрезков длина отрезка геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть отрезок АВ, который разделен на три части точками С и Р. Дано отношение длин отрезков АС, СР и РВ, которое равно 1:2:3. Это значит, что мы можем выразить длины этих отрезков через одну переменную.

• Обозначим длину отрезка АС как x. Тогда:
• Длина отрезка СР будет 2x,
• Длина отрезка РВ будет 3x.

Теперь мы можем записать общую длину отрезка АВ:

Длина АВ = АС + СР + РВ = x + 2x + 3x = 6x.

Теперь перейдем к следующему условию задачи: расстояние между серединами отрезков АС и СР составляет 3 см. Найдем середины этих отрезков.

• Середина отрезка АС (обозначим ее М1) находится на расстоянии x/2 от точки А.
• Середина отрезка СР (обозначим ее М2) находится на расстоянии x + (2x/2) = x + x = 2x от точки А.

Теперь найдем расстояние между точками М1 и М2:

Расстояние М1М2 = М2 - М1 = 2x - (x/2) = 2x - 0.5x = 1.5x.

Согласно условию задачи, это расстояние равно 3 см:

1.5x = 3.

Теперь решим это уравнение:

• Разделим обе стороны уравнения на 1.5:
• x = 3 / 1.5 = 2.

Теперь мы знаем, что длина отрезка АС равна 2 см. Теперь найдем длину отрезка СР:

Длина СР = 2x = 2 * 2 = 4 см.

Ответ: Длина отрезка СР составляет 4 см.