Для начала давайте разберемся с тем, что нам дано в задаче. У нас есть два отрезка: АВ и CD. Они пересекаются в точке O, которая делит каждый из этих отрезков пополам. Это означает, что:

• AO = OB = AB / 2
• CO = OD = CD / 2

Теперь мы можем доказать, что угол дАОС = ABOD. Для этого нам нужно рассмотреть треугольники, которые образуются при пересечении этих отрезков:

1. Треугольник AOB и треугольник COD имеют общую сторону AO и OD.
2. Угол AOB равен углу COD, так как они являются вертикальными углами (углы, образованные пересечением двух прямых).
3. Стороны AO и OB равны, так как точка O делит отрезок AB пополам.
4. Стороны CO и OD равны, так как точка O делит отрезок CD пополам.

Таким образом, по признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона) мы можем утверждать, что треугольники AOB и COD равны, а значит, угол дАОС равен углу ABOD.

Теперь перейдем ко второй части задачи. У нас есть длины отрезков:

• AB = 14 см
• CD = 16 см
• AC = 9 см

Чтобы найти периметр треугольника DOB, нам нужно знать длины всех его сторон: DB, OB и OD.

Сначала найдем длину OB:

• OB = AB / 2 = 14 см / 2 = 7 см

Теперь найдем длину OD:

• OD = CD / 2 = 16 см / 2 = 8 см

Теперь нам нужно найти длину DB. Мы знаем, что:

• AC = AO + OC
• AO = 7 см (половина AB)
• OC = OD = 8 см (половина CD)

Таким образом, длина AC составляет:

• AC = AO + OC = 7 см + 8 см = 15 см

Теперь мы можем найти длину DB:

• DB = AC - OB = 15 см - 7 см = 8 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника DOB:

• DB = 8 см
• OB = 7 см
• OD = 8 см

Теперь можем найти периметр треугольника DOB:

• Периметр = DB + OB + OD = 8 см + 7 см + 8 см = 23 см

Таким образом, периметр треугольника DOB составляет 23 см.