Периметр ромба равен 52 см, а одна из диагоналей составляет 10 см. Как можно определить длину второй диагонали ромба?

Геометрия 7 класс Ромб и его свойства периметр ромба длина диагонали геометрия 7 класс задачи на ромб свойства ромба решение задач математические задачи Новый

Чтобы найти длину второй диагонали ромба, нам нужно использовать некоторые свойства ромба и формулы. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Определим длину стороны ромба.

• Периметр ромба равен 52 см. Поскольку ромб имеет 4 равные стороны, мы можем найти длину одной стороны, разделив периметр на 4:
• Длина стороны = Периметр / 4 = 52 см / 4 = 13 см.

Шаг 2: Используем свойства диагоналей ромба.

• В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.
• Обозначим длину первой диагонали как d1 = 10 см, а длину второй диагонали как d2.
• Тогда половина первой диагонали будет равна 10 см / 2 = 5 см, а половина второй диагонали будет равна d2 / 2.

Шаг 3: Применим теорему Пифагора.

• В ромбе, каждая сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, где половины диагоналей являются катетами.
• Поэтому мы можем записать уравнение:
• Сторона ромба^2 = (половина первой диагонали)^2 + (половина второй диагонали)^2
• Подставим известные значения:
• 13^2 = 5^2 + (d2 / 2)^2
• 169 = 25 + (d2 / 2)^2
• Теперь вычтем 25 из обеих сторон:
• 169 - 25 = (d2 / 2)^2
• 144 = (d2 / 2)^2

Шаг 4: Найдем d2.

• Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
• 12 = d2 / 2
• Умножим обе стороны на 2, чтобы найти d2:
• d2 = 12 * 2 = 24 см.

Ответ: Длина второй диагонали ромба составляет 24 см.