Площадь одного равностороннего треугольника в 3 раза превышает площадь другого равностороннего треугольника. Какова длина стороны второго треугольника, если сторона меньшего равна 1?

Геометрия 7 класс Площадь треугольника площадь равностороннего треугольника длина стороны треугольника геометрия 7 класс задачи по геометрии равносторонний треугольник Новый

Для того чтобы решить эту задачу, давайте вспомним формулу для вычисления площади равностороннего треугольника. Площадь равностороннего треугольника со стороной a можно вычислить по формуле:

Площадь = (a^2 * √3) / 4

Теперь давайте обозначим стороны наших треугольников:

• Сторона первого треугольника (меньшего) равна 1. Обозначим его площадь как S1.
• Сторона второго треугольника (большего) будет равна b. Обозначим его площадь как S2.

Сначала найдем площадь первого треугольника:

• Подставляем значение стороны в формулу:
• S1 = (1^2 * √3) / 4 = √3 / 4.

Теперь по условию задачи известно, что площадь первого треугольника в 3 раза меньше площади второго:

S2 = 3 * S1

Подставляем значение S1:

• S2 = 3 * (√3 / 4) = (3√3) / 4.

Теперь найдем сторону второго треугольника b, используя формулу для площади:

• S2 = (b^2 * √3) / 4.

Приравняем выражения для S2:

(b^2 * √3) / 4 = (3√3) / 4

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 4:

b^2 * √3 = 3√3

Теперь делим обе стороны на √3:

b^2 = 3

И, наконец, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

b = √3.

Таким образом, длина стороны второго равностороннего треугольника равна √3.