Помогите пожалуйста, с рисунками желательно 7 класс

К-3, В-1

1. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине M. Докажите, что РЕ | QF.
2. Отрезок DM является биссектрисой треугольника CDE. Через точку m проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE равен 68°.

Геометрия 7 класс Параллельные прямые и углы геометрия 7 класс отрезки пересекаются биссектрисы треугольника углы треугольника параллельные прямые доказательства в геометрии Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

1. Доказательство, что отрезки RE и QF перпендикулярны.

Итак, у нас есть отрезки EF и PQ, которые пересекаются в точке M. Поскольку M - это середина отрезков EF и PQ, то мы можем записать:

• EM = MF
• PM = MQ

Теперь мы можем рассмотреть треугольники EMQ и FMQ. Эти треугольники являются равнобедренными, так как EM = MF и PM = MQ. Также у нас есть равные углы при вершине M:

• Угол EMQ = угол FMQ
• Угол PMQ = угол QMF

Поскольку углы EMQ и FMQ равны, а также углы PMQ и QMF равны, мы можем заключить, что:

Угол EMQ + угол PMQ = 180° (по свойству развернутого угла).

Таким образом, углы EMQ и PMQ составляют 90°, что и доказывает, что отрезки RE и QF перпендикулярны.

2. Найдем углы треугольника DMN.

Теперь перейдем ко второй части задачи. У нас есть треугольник CDE, где угол CDE равен 68°. Отрезок DM является биссектрисой угла CDE, что означает, что угол DME равен углу EMN.

Так как DM - биссектрисa, то:

• Угол DME = 34° (половина от 68°)
• Угол EMN также равен 34°.

Теперь, поскольку прямая, проходящая через точку M и параллельная стороне CD, пересекает сторону DE в точке N, угол DMN будет равен углу DCE (по свойству параллельных прямых и соответственных углов).

Таким образом, угол DMN также равен 68°.

Итак, мы имеем:

• Угол DME = 34°
• Угол EMN = 34°
• Угол DMN = 68°

Это и есть углы треугольника DMN.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.