Решите, пожалуйста, по-быстрее вот задачу: В прямоугольном треугольнике CDE внешний угол при вершине E равен 120 градусов. Гипотенуза DE = 34 см. Найдите длину катета CE.

Геометрия 7 класс Треугольники геометрия 7 класс прямоугольный треугольник внешний угол длина катета задача по геометрии гипотенуза треугольник CDE угол при вершине E Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и внешнего угла.

В прямоугольном треугольнике CDE угол E - это прямой угол (90 градусов). Мы знаем, что внешний угол при вершине E равен 120 градусов. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, мы можем найти угол D:

• Угол E = 90 градусов
• Внешний угол при E = Угол D + Угол C
• 120 = Угол D + 90
• Угол D = 120 - 90 = 30 градусов

Теперь, зная угол D, мы можем найти угол C:

• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
• Угол C = 180 - Угол E - Угол D
• Угол C = 180 - 90 - 30 = 60 градусов

Теперь у нас есть все углы треугольника CDE:

• Угол C = 60 градусов
• Угол D = 30 градусов
• Угол E = 90 градусов

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины катета CE. Мы знаем, что:

• Гипотенуза DE = 34 см
• Катет CE против угла D (30 градусов).

Используем соотношение для синуса:

• sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

Для угла D (30 градусов):

sin(30) = CE / DE

Мы знаем, что sin(30) = 0.5, и подставляем известные значения:

0.5 = CE / 34

Теперь решим уравнение для CE:

• CE = 0.5 * 34
• CE = 17 см

Итак, длина катета CE равна 17 см.