Сколько развернутых углов с вершинами в указанных точках можно получить на прямой, если на ней находятся: а) 2 точки; б) 3 точки; в) 4 точки; г) *n точек?

Геометрия 7 класс Углы и их свойства развёрнутые углы вершины точки на прямой геометрия 7 класс количество углов Новый

Чтобы ответить на вопрос о количестве развернутых углов с вершинами в указанных точках на прямой, давайте сначала вспомним, что развернутый угол — это угол, который равен 180 градусам. Он образуется, когда две лучи, выходящие из одной и той же вершины, направлены в противоположные стороны.

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:

а) 2 точки:

• На прямой, если у нас есть только 2 точки, мы можем провести только один развернутый угол, который будет образован этими двумя точками и точкой на прямой, находящейся между ними.

Ответ: 1 развернутый угол.

б) 3 точки:

• С тремя точками мы можем выбрать любую пару из них, чтобы образовать развернутый угол. Каждая пара точек будет образовывать один развернутый угол.
• Таким образом, если у нас есть 3 точки, мы можем выбрать любые 2 из них, что дает нам 3 пары.

Ответ: 3 развернутых угла.

в) 4 точки:

• Аналогично предыдущему примеру, для 4 точек мы можем выбрать любые 2 из них, чтобы образовать развернутый угол.
• Количество способов выбрать 2 точки из 4 можно вычислить по формуле сочетаний: C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!) = 6.

Ответ: 6 развернутых углов.

г) n точек:

• Обобщая предыдущие примеры, для n точек количество развернутых углов будет равно количеству способов выбрать 2 точки из n.
• Это можно выразить формулой сочетаний: C(n, 2) = n! / (2!(n-2)!) = n(n-1) / 2.

Ответ: n(n-1) / 2 развернутых углов.

Таким образом, мы рассмотрели, как количество развернутых углов зависит от числа точек на прямой.