Стороны треугольника равны 48 см, 50 см и 14 см. Как можно определить наименьшую высоту этого треугольника?

Геометрия 7 класс Высота треугольника наименьшая высота треугольника стороны треугольника геометрия 7 класс расчет высоты треугольника треугольник с заданными сторонами Новый

Чтобы определить наименьшую высоту треугольника с заданными сторонами, нам нужно сначала найти площадь этого треугольника. Затем, зная площадь, мы сможем вычислить высоту, соответствующую каждой стороне. Наименьшая высота будет соответствовать наибольшей стороне треугольника.

Шаги решения:

1. Проверим, возможно ли построить треугольник с такими сторонами. Для этого используем неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.
• 48 + 50 > 14 (98 > 14) - верно
• 48 + 14 > 50 (62 > 50) - верно
• 50 + 14 > 48 (64 > 48) - верно
2. Теперь найдем площадь треугольника. Мы можем использовать формулу Герона:
• Сначала найдем полупериметр (p):
• p = (48 + 50 + 14) / 2 = 56 см.
• Теперь используем формулу для площади (S):
• S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a = 48 см, b = 50 см, c = 14 см.
• Подставим значения:
• S = √(56 * (56 - 48) * (56 - 50) * (56 - 14))
• S = √(56 * 8 * 6 * 42)
• Теперь вычислим это значение:
• 56 * 8 = 448
• 448 * 6 = 2688
• 2688 * 42 = 112896
• S = √112896 ≈ 336 см².
3. Теперь найдем высоты, используя формулу: h = 2S / a, где h - высота, S - площадь, a - основание.
• Для стороны 48 см: h1 = 2 * 336 / 48 = 14 см.
• Для стороны 50 см: h2 = 2 * 336 / 50 = 13.44 см.
• Для стороны 14 см: h3 = 2 * 336 / 14 = 48 см.
4. Теперь сравним высоты: h1 = 14 см, h2 ≈ 13.44 см, h3 = 48 см.

Таким образом, наименьшая высота этого треугольника равна ≈ 13.44 см, и она соответствует стороне 50 см.