Стороны треугольника составляют 3 см, 7 см и 8 см. Как можно определить угол, который находится напротив стороны длиной 7 см?

Геометрия 7 класс Треугольники угол треугольника треугольник стороны треугольника геометрия 7 класс определение угла длина стороны треугольник по сторонам Новый

Чтобы определить угол, который находится напротив стороны длиной 7 см в треугольнике с сторонами 3 см, 7 см и 8 см, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет найти угол, зная длины всех трех сторон треугольника.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - сторона, напротив угла C (в нашем случае это сторона 7 см);
• a и b - две другие стороны (в нашем случае это 3 см и 8 см);
• C - угол, который мы хотим найти (угол напротив стороны 7 см).

Теперь подставим известные значения в формулу:

• c = 7 см;
• a = 3 см;
• b = 8 см.

Подставляем в формулу:

7² = 3² + 8² - 2 * 3 * 8 * cos(C)

Теперь вычислим каждую часть:

• 7² = 49;
• 3² = 9;
• 8² = 64;

Подставим эти значения:

49 = 9 + 64 - 2 * 3 * 8 * cos(C)

Теперь сложим 9 и 64:

49 = 73 - 48 * cos(C)

Теперь перенесем 73 в левую часть уравнения:

49 - 73 = -48 * cos(C)

-24 = -48 * cos(C)

Теперь делим обе стороны на -48:

cos(C) = 24 / 48

cos(C) = 0.5

Теперь мы можем найти угол C, используя обратную функцию косинуса:

C = cos^(-1)(0.5)

Значение угла C будет равно 60 градусам. Таким образом, угол, который находится напротив стороны длиной 7 см, равен 60 градусам.