У нас есть хорда ab длиной 9 см, а угол oab равен 60 градусам. Как можно найти радиус окружности?

Геометрия 7 класс Окружность хорда AB длина 9 см угол oab 60 градусов радиус окружности геометрия 7 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти радиус окружности, в которой находится хорда ab, воспользуемся свойствами треугольников и тригонометрией. Давайте разберем решение шаг за шагом.

1. Определим элементы задачи:
   • Хорда ab = 9 см.
   • Угол oab = 60 градусов, где o - центр окружности.
2. Построим треугольник:
   • Треугольник oab является равнобедренным, так как радиусы oa и ob равны.
3. Найдём высоту:
   • Проведём высоту из точки o на хорду ab. Эта высота делит хорду пополам, поэтому отрезки ah и hb равны и составляют по 4.5 см (половина от 9 см).
   • Обозначим длину радиуса окружности как R.
4. Используем тригонометрию:
   • В треугольнике oah (где h - точка пересечения высоты с хордой) мы можем использовать синус угла oab:
   • sin(угол oab) = противолежащий катет / гипотенуза.
   • Противолежащий катет в нашем случае - это ah = 4.5 см, а гипотенуза - это R.
   • Таким образом, у нас получается: sin(60 градусов) = 4.5 / R.
   • Зная, что sin(60 градусов) = √3/2, подставим это в уравнение:
   • √3/2 = 4.5 / R.
5. Решим уравнение:
   • Перепишем уравнение: R = 4.5 / (√3/2).
   • Умножим на 2: R = 4.5 * 2 / √3.
   • R = 9 / √3.
   • Чтобы получить приближенное значение радиуса, можем умножить числитель и знаменатель на √3: R = 9√3 / 3 = 3√3.
   • Приблизительно, √3 ≈ 1.732, тогда R ≈ 3 * 1.732 ≈ 5.196 см.

Таким образом, радиус окружности, в которой находится хорда ab, составляет примерно 5.196 см.