У нас есть треугольник ABC со сторонами: a) AB = 10, BC = 7, AC = 9. Как можно найти углы A, B и C?

Геометрия 7 класс Треугольники углы треугольника треугольник ABC геометрия 7 класс нахождение углов стороны треугольника Новый

Чтобы найти углы треугольника ABC со сторонами AB = 10, BC = 7 и AC = 9, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема позволяет нам находить углы треугольника, если известны все его стороны.

Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где:

• c - сторона, противолежащая углу C;
• a и b - другие две стороны треугольника;
• cos(C) - косинус угла C.

Мы будем находить углы поочередно, начиная с угла A.

1. Найдем угол A:

Сторона, противолежащая углу A, это сторона BC (7). Стороны AB и AC будут a и b соответственно (AB = 10, AC = 9).

Подставим значения в формулу:

BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(A)

7² = 10² + 9² - 2 * 10 * 9 * cos(A)

49 = 100 + 81 - 180 * cos(A)

49 = 181 - 180 * cos(A)

180 * cos(A) = 181 - 49

180 * cos(A) = 132

cos(A) = 132 / 180

cos(A) = 0.7333

Теперь найдем угол A:

A ≈ cos^(-1)(0.7333) ≈ 43.6°.

2. Найдем угол B:

Сторона, противолежащая углу B, это сторона AC (9). Стороны AB и BC будут a и b соответственно (AB = 10, BC = 7).

Подставим значения в формулу:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(B)

9² = 10² + 7² - 2 * 10 * 7 * cos(B)

81 = 100 + 49 - 140 * cos(B)

81 = 149 - 140 * cos(B)

140 * cos(B) = 149 - 81

140 * cos(B) = 68

cos(B) = 68 / 140

cos(B) = 0.4857

Теперь найдем угол B:

B ≈ cos^(-1)(0.4857) ≈ 61.5°.

3. Найдем угол C:

Мы можем использовать тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

C = 180° - A - B

C ≈ 180° - 43.6° - 61.5° ≈ 74.9°.

Итак, углы треугольника ABC:

• Угол A ≈ 43.6°
• Угол B ≈ 61.5°
• Угол C ≈ 74.9°