Конечно, давайте разберем, как можно определить углы треугольника, используя теорему косинусов. Эта теорема позволяет найти угол, если известны длины всех сторон треугольника.

Теорема косинусов для треугольника ABC имеет следующий вид:

• cos(∠A) = (b² + c² - a²) / (2bc)
• cos(∠B) = (a² + c² - b²) / (2ac)
• cos(∠C) = (a² + b² - c²) / (2ab)

Где:

• a, b, c - длины сторон треугольника,
• ∠A, ∠B, ∠C - углы, противолежащие сторонам a, b и c соответственно.

В вашем случае:

• a = BC = 8
• b = AC = 7
• c = AB = 5

Теперь давайте найдем углы:

1. Найдем угол ∠A:
   • cos(∠A) = (b² + c² - a²) / (2bc)
   • cos(∠A) = (7² + 5² - 8²) / (2 * 7 * 5)
   • cos(∠A) = (49 + 25 - 64) / 70
   • cos(∠A) = 10 / 70
   • cos(∠A) = 1/7
   • Теперь, чтобы найти угол ∠A, нужно взять арккосинус от 1/7.
2. Найдем угол ∠B:
   • cos(∠B) = (a² + c² - b²) / (2ac)
   • cos(∠B) = (8² + 5² - 7²) / (2 * 8 * 7)
   • cos(∠B) = (64 + 25 - 49) / 112
   • cos(∠B) = 40 / 112
   • cos(∠B) = 5/14
   • Теперь, чтобы найти угол ∠B, нужно взять арккосинус от 5/14.
3. Найдем угол ∠C:
   • cos(∠C) = (a² + b² - c²) / (2ab)
   • cos(∠C) = (8² + 7² - 5²) / (2 * 8 * 7)
   • cos(∠C) = (64 + 49 - 25) / 112
   • cos(∠C) = 88 / 112
   • cos(∠C) = 11/14
   • Теперь, чтобы найти угол ∠C, нужно взять арккосинус от 11/14.

После нахождения арккосинусов для каждого угла, вы получите величины углов ∠A, ∠B и ∠C. Не забудьте, что сумма углов в треугольнике должна равняться 180 градусам, что может помочь вам проверить правильность вычислений.