В геометрии, если смежные углы ABC и DBC относятся как 2:7, и BK является биссектрисой угла DBC, как можно найти угол ABK?

Геометрия 7 класс Углы и их свойства геометрия 7 класс смежные углы угол ABC угол DBC отношения углов биссектрисы угол ABK задачи по геометрии решение углов углы в треугольниках свойства углов геометрические соотношения Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть два смежных угла: угол ABC и угол DBC. Они относятся как 2:7. Это означает, что если мы обозначим угол ABC как 2x, то угол DBC будет 7x.

Шаг 1: Найдем сумму углов.

Смежные углы в сумме дают 180 градусов. Поэтому мы можем написать уравнение:

2x + 7x = 180

Шаг 2: Сложим углы.

Сложим 2x и 7x:

9x = 180

Шаг 3: Найдем x.

Теперь делим обе стороны уравнения на 9:

x = 180 / 9 = 20

Шаг 4: Найдем углы ABC и DBC.

• Угол ABC = 2x = 2 * 20 = 40 градусов.
• Угол DBC = 7x = 7 * 20 = 140 градусов.

Шаг 5: Используем биссектрису.

BK является биссектрисой угла DBC, что означает, что он делит угол DBC пополам. Следовательно:

Угол DBK = Угол KBC = 140 / 2 = 70 градусов.

Шаг 6: Найдем угол ABK.

Теперь мы можем найти угол ABK. Угол ABK состоит из угла ABC и угла KBC:

Угол ABK = Угол ABC + Угол KBC = 40 + 70 = 110 градусов.

Итак, угол ABK равен 110 градусам.