В одной окружности проведены диаметры АВ и СD. Как можно доказать, что отрезок АD параллелен отрезку ВС?

Геометрия 7 класс Параллельные прямые и углы геометрия 7 класс окружность диаметры параллельные отрезки доказательство параллельности Новый

Чтобы доказать, что отрезок AD параллелен отрезку BC, мы можем использовать свойства углов и треугольников, образованных в окружности. Давайте рассмотрим шаги этого доказательства:

1. Определим точки и углы:
   • Обозначим центр окружности как O.
   • Так как AB и CD - диаметры, то AO, BO, CO и DO равны радиусу окружности.
   • Углы AOB и COD являются центральными углами, и каждый из них равен 180 градусов, так как они охватывают полный круг.
2. Рассмотрим треугольники:
   • Треугольник AOB и треугольник COD являются равнобедренными, так как AO = BO и CO = DO.
   • Угол AOB равен углу COD, так как каждый из них равен 180 градусов.
3. Используем свойства углов:
   • Угол AOD и угол BOC являются вертикальными углами, и, следовательно, равны друг другу.
   • Таким образом, угол AOD равен углу BOC.
4. Применим теорему о параллельности:
   • Если два угла равны, то стороны, которые их образуют, параллельны. Это значит, что отрезок AD параллелен отрезку BC.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AD параллелен отрезку BC, используя свойства углов и треугольников, образованных в окружности. Это свойство является важным в геометрии и помогает понять взаимосвязи между различными элементами кругов и углов.