В остроугольном треугольнике МСК проведена высота МВ. Как можно найти длину отрезка СК, если известно, что угол М равен 80 градусам, угол К равен 40 градусам, МС равно 12, а КВ равно 5?

Геометрия 7 класс Треугольники остроугольный треугольник высота треугольника угол треугольника длина отрезка задача по геометрии 7 класс угол М угол К МС кВ Новый

Для решения задачи нам нужно найти длину отрезка СК в треугольнике МСК, используя известные значения углов и длин сторон. Давайте разберем шаги по порядку.

Шаг 1: Найдем угол С

В треугольнике сумма углов равна 180 градусам. У нас есть угол М (80 градусов) и угол К (40 градусов). Найдем угол С:

• Угол С = 180 - (угол М + угол К)
• Угол С = 180 - (80 + 40) = 180 - 120 = 60 градусов

Шаг 2: Используем теорему синусов

Теперь мы можем использовать теорему синусов, которая гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике одинаково для всех трех сторон:

МС / sin(угол К) = СК / sin(угол М) = КС / sin(угол С)

Шаг 3: Найдем сторону СК

По теореме синусов мы можем записать:

• СК / sin(угол М) = МС / sin(угол К)

Подставим известные значения:

• СК / sin(80 градусов) = 12 / sin(40 градусов)

Теперь выразим СК:

• СК = 12 * (sin(80 градусов) / sin(40 градусов))

Шаг 4: Найдем значения синусов

Синусы углов можно найти с помощью калькулятора или таблицы значений:

• sin(80 градусов) примерно равно 0.9848
• sin(40 градусов) примерно равно 0.6428

Шаг 5: Подставим значения и посчитаем

Теперь подставим значения синусов в формулу:

• СК = 12 * (0.9848 / 0.6428) ≈ 12 * 1.5321 ≈ 18.38

Ответ:

Таким образом, длина отрезка СК примерно равна 18.38 единиц.