В прямоугольнике QSRF провели линию QT, которая параллельна GR, так что угол SQD равен 30 градусов. Какое значение имеет отрезок QT, если GF равно 18,8 мм?

Геометрия 7 класс Параллельные прямые и углы геометрия 7 класс прямоугольник QSRF линия QT угол SQD отрезок QT GF 18,8 мм параллельные линии задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину отрезка QT в прямоугольнике QSRF, следуем следующим шагам:

1. Понимание условий задачи: У нас есть прямоугольник QSRF, в котором проведена линия QT, параллельная стороне GR. Угол SQD равен 30 градусов, а длина отрезка GF равна 18,8 мм.
2. Определение соотношений: Поскольку QT параллельно GR, это означает, что угол SQD и угол QGR являются соответственными углами. Следовательно, угол QGR также равен 30 градусов.
3. Использование тригонометрии: В треугольнике QGF мы можем использовать соотношение для нахождения QT. У нас есть угол QGR (30 градусов) и противолежащая сторона GF (18,8 мм). Поскольку QT является основанием, мы можем использовать тангенс угла:
4. Формула: tan(угол) = противолежащая сторона / прилежащая сторона. В нашем случае:
5. Подстановка значений: tan(30 градусов) = GF / QT. Мы знаем, что GF = 18,8 мм, и tan(30 градусов) = 1/√3 (приблизительно 0,577).
6. Запись уравнения: 0,577 = 18,8 / QT.
7. Решение уравнения: Перепишем уравнение так, чтобы выразить QT:
8. QT = 18,8 / 0,577.
9. Вычисление: QT ≈ 32,6 мм.

Таким образом, длина отрезка QT составляет примерно 32,6 мм.