Для нахождения площади прямоугольного треугольника ABC, где угол B равен 60 градусам, а гипотенуза AB составляет 5 см, а катет AC равен 4 см, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основанием будет катет AC, а высотой — катет BC. Для того чтобы найти высоту BC, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

1. Сначала найдем длину катета BC. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 60 градусам. Используем соотношение для нахождения катета:
• Синус угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):
• sin(B) = AC / AB
• Подставим известные значения: sin(60°) = AC / 5
• Синус 60 градусов равен корень из 3 делённый на 2 (примерно 0.866),тогда:
• 0.866 = 4 / 5
• Теперь найдем BC с помощью косинуса:
• cos(B) = BC / AB, где cos(60°) = 0.5
• 0.5 = BC / 5, отсюда BC = 0.5 * 5 = 2.5 см.
2. Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади:
• Площадь = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 4 * 2.5
• Площадь = (1/2) * 10 = 5 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 5 см².