В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой. Катет BC в 2 раза меньше гипотенузы. Какой угол находится напротив этого катета и какова его градусная мера?

Геометрия 7 класс Треугольники Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с данными, которые нам известны.

• У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой (90 градусов).
• Катет BC в 2 раза меньше гипотенузы AB.

Обозначим длину гипотенузы AB как "x". Тогда длина катета BC будет равна "x/2". Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Обозначим длину другого катета AC как "y". Тогда по теореме Пифагора у нас получится следующее уравнение:

(BC)^2 + (AC)^2 = (AB)^2

Подставим известные значения:

(x/2)^2 + y^2 = x^2

Теперь упростим это уравнение:

1. (x^2/4) + y^2 = x^2
2. y^2 = x^2 - (x^2/4)
3. y^2 = (4x^2/4) - (x^2/4)
4. y^2 = (3x^2/4)
5. y = (x * sqrt(3))/2

Теперь у нас есть длины обоих катетов: BC = x/2 и AC = (x * sqrt(3))/2.

Теперь найдем угол A, который находится напротив катета BC. Для этого используем тригонометрические функции. Мы можем использовать синус или косинус. В данном случае, давайте используем синус:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае это будет:

sin(A) = BC / AB = (x/2) / x = 1/2

Теперь нам нужно найти угол A, для которого синус равен 1/2. Это значение соответствует углу 30 градусов.

Таким образом, угол A, который находится напротив катета BC, равен:

30 градусов.