Похожие вопросы
2025-09-20 21:15:42
В прямоугольном треугольнике гипотенуза AB равна 10, а синус угла A равен 3/5. Как можно найти косинус угла B?
Геометрия 7 класс Треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза синус угла косинус угла B геометрия 7 класс Тригонометрия задачи по геометрии нахождение косинуса Новый
2025-09-20 21:15:54
Чтобы найти косинус угла B в прямоугольном треугольнике, нам сначала нужно использовать данные, которые у нас есть. У нас есть гипотенуза AB, равная 10, и синус угла A, равный 3/5.
Шаг 1: Найдем сторону AC.
- Синус угла A определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае это сторона AC.
- Формула для синуса: sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза. Подставим известные значения: 3/5 = AC / 10.
- Теперь решим это уравнение для AC: AC = 10 * (3/5) = 6.
Шаг 2: Найдем сторону BC.
- Теперь, зная сторону AC, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны BC. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
- Формула: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставим известные значения: 10^2 = 6^2 + BC^2.
- Это уравнение становится: 100 = 36 + BC^2.
- Теперь вычтем 36 из обеих сторон: BC^2 = 100 - 36 = 64.
- Извлекаем квадратный корень: BC = 8.
Шаг 3: Найдем косинус угла B.
- Косинус угла B определяется как отношение прилежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае это сторона AC.
- Формула для косинуса: cos(B) = прилежащая сторона / гипотенуза. Подставим известные значения: cos(B) = BC / AB = 8 / 10.
- Упрощаем: cos(B) = 4/5.
Ответ: Косинус угла B равен 4/5.