В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. Как найти площадь?

Сторона равностороннего треугольника равна 3. Как найти площадь?

Периметр равнобедренного треугольника равен 90, а боковая сторона 25. Как найти площадь?

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один катет на 2 меньше, чем другой. Как найти площадь?

РЕБЯТА!!! 4 ЗАДАЧИ, НО ОНИ ОЧЕНЬ ЛЕГКИЕ, ПРОШУ ВАС!!!

Геометрия 7 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника площадь равностороннего треугольника площадь равнобедренного треугольника задачи по геометрии 7 класс Новый

Давайте решим все четыре задачи по очереди.

1. Прямоугольный треугольник: гипотенуза 26, один катет 10.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, используем формулу:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

У нас есть один катет (10), но нам нужно найти второй катет. Используем теорему Пифагора:

гипотенуза² = катет1² + катет2²

1. Подставляем известные значения: 26² = 10² + катет2².
2. 676 = 100 + катет2².
3. катет2² = 676 - 100 = 576.
4. катет2 = √576 = 24.

Теперь, подставим катеты в формулу для площади:

Площадь = (10 * 24) / 2 = 240.

2. Равносторонний треугольник со стороной 3.

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (√3 / 4) * a², где a - длина стороны.

1. Подставим a = 3: Площадь = (√3 / 4) * 3².
2. Площадь = (√3 / 4) * 9 = (9√3) / 4.

Приблизительное значение площади: 3.9 (если нужно округлить).

3. Периметр равнобедренного треугольника 90, боковая сторона 25.

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех сторон:

Периметр = 2 * боковая сторона + основание.

Обозначим основание как x. Тогда:

1. 90 = 2 * 25 + x.
2. 90 = 50 + x.
3. x = 90 - 50 = 40.

Теперь, чтобы найти площадь, используем формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2.

Чтобы найти высоту, используем теорему Пифагора. Высота делит основание пополам:

1. h² + (20)² = (25)².
2. h² + 400 = 625.
3. h² = 625 - 400 = 225.
4. h = √225 = 15.

Теперь подставим значения в формулу для площади:

Площадь = (40 * 15) / 2 = 300.

4. Прямоугольный треугольник: гипотенуза 10, один катет на 2 меньше другого.

Обозначим один катет как x, тогда другой катет будет x - 2. Используем теорему Пифагора:

гипотенуза² = катет1² + катет2².

1. 10² = x² + (x - 2)².
2. 100 = x² + (x² - 4x + 4).
3. 100 = 2x² - 4x + 4.
4. 0 = 2x² - 4x - 96.
5. x² - 2x - 48 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

1. x = (2 ± √(4 + 192)) / 2 = (2 ± 14) / 2.
2. x1 = 8, x2 = -6 (отрицательное значение не подходит).

Теперь катеты: x = 8, x - 2 = 6.

Площадь = (8 * 6) / 2 = 24.

Таким образом, мы нашли площади для всех четырех задач:

• 1. Площадь прямоугольного треугольника = 240.
• 2. Площадь равностороннего треугольника = (9√3) / 4.
• 3. Площадь равнобедренного треугольника = 300.
• 4. Площадь прямоугольного треугольника = 24.