Для нахождения площади прямоугольного треугольника, как вы правильно заметили, мы можем использовать формулу, основанную на двух катетах. Площадь треугольника вычисляется по следующей формуле:

где a и b — длины катетов. В нашем случае один катет равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 30 градусов.

Так как мы знаем, что в прямоугольном треугольнике угол в 30 градусов образует особые соотношения между сторонами, мы можем воспользоваться этими свойствами для нахождения второго катета. В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов:

• Гипотенуза в два раза больше катета, лежащего напротив угла 30 градусов.
• Катет, лежащий напротив угла 30 градусов, равен 10.

Таким образом, гипотенуза действительно равна 20, что подтверждает правильность данных. Теперь нам нужно найти второй катет, который лежит напротив угла 60 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, и один из углов равен 90 градусов).

По свойствам прямоугольного треугольника с углом 60 градусов, длина катета, лежащего напротив угла 60 градусов, равна:

где a — это катет, лежащий напротив угла 30 градусов. Подставим значение:

Теперь мы можем подставить значения катетов в формулу для нахождения площади:

Упростим выражение:

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 50 корней из 3.