Вопрос: Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см в квадрате. Как найти его катеты, если отношение их длин составляет 7/12? Помогите, ребят!

Геометрия 7 класс Площадь треугольника и свойства прямоугольного треугольника площадь прямоугольного треугольника катеты отношение катетов 7 класс геометрия задача на нахождение катетов прямоугольный треугольник формула площади решение задачи математические соотношения Новый

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, когда известна его площадь и отношение длин катетов, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Запишем формулу для площади треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2

Шаг 2: Обозначим катеты.

Пусть катет1 = 7x и катет2 = 12x, где x – это некоторое число. Мы взяли 7x и 12x, потому что отношение катетов равно 7:12.

Шаг 3: Подставим катеты в формулу площади.

Теперь подставим наши выражения для катетов в формулу площади:

• Площадь = (1/2) * (7x) * (12x)
• Площадь = (1/2) * 84x^2
• Площадь = 42x^2

Шаг 4: Установим равенство с известной площадью.

Мы знаем, что площадь треугольника равна 168 см², поэтому:

42x^2 = 168

Шаг 5: Найдем x.

Теперь решим это уравнение:

• x^2 = 168 / 42
• x^2 = 4
• x = √4
• x = 2

Шаг 6: Найдем катеты.

Теперь, когда мы нашли x, можем найти длины катетов:

• катет1 = 7x = 7 * 2 = 14 см
• катет2 = 12x = 12 * 2 = 24 см

Ответ:

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 14 см и 24 см.