Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, когда известна его площадь и отношение длин катетов, следуем следующим шагам:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2

Пусть катет1 = 7x и катет2 = 12x, где x – это некоторое число. Мы взяли 7x и 12x, потому что отношение катетов равно 7:12.

Теперь подставим наши выражения для катетов в формулу площади:

• Площадь = (1/2) * (7x) * (12x)
• Площадь = (1/2) * 84x^2
• Площадь = 42x^2

Мы знаем, что площадь треугольника равна 168 см², поэтому:

42x^2 = 168

Теперь решим это уравнение:

• x^2 = 168 / 42
• x^2 = 4
• x = √4
• x = 2

Теперь, когда мы нашли x, можем найти длины катетов:

• катет1 = 7x = 7 * 2 = 14 см
• катет2 = 12x = 12 * 2 = 24 см

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 14 см и 24 см.