В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, а длина гипотенузы составляет 10 см. Как можно вычислить площадь этого треугольника?

Геометрия 7 класс Площадь треугольника и свойства прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник катет гипотенуза площадь треугольника формула площади геометрия 7 класс Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, нам необходимо знать длины его катетов. В данном случае у нас есть один катет, равный 6 см, и длина гипотенузы, равная 10 см. Нам нужно найти второй катет, чтобы затем вычислить площадь.

Сначала воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит так:

a² + b² = c²

где:

• a и b - длины катетов,
• c - длина гипотенузы.

В нашем случае:

• a = 6 см (один катет),
• c = 10 см (гипотенуза).

Теперь подставим известные значения в формулу:

6² + b² = 10²

Посчитаем квадраты:

36 + b² = 100

Теперь вычтем 36 из обеих сторон уравнения:

b² = 100 - 36

b² = 64

Теперь найдем b, взяв квадратный корень:

b = √64

b = 8 см

Теперь у нас есть оба катета: один равен 6 см, а другой - 8 см. Теперь мы можем вычислить площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (1/2) основание высота

Где основание и высота - это длины катетов. В нашем случае:

Площадь = (1/2) 6 см 8 см

Теперь посчитаем:

Площадь = (1/2) * 48 см²

Площадь = 24 см²

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 24 см².