В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол A равен 30°, а боковая сторона равна 10 см. Как можно вычислить площадь треугольника ABC?

Геометрия 7 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника треугольник ABC угол A 30 градусов боковая сторона 10 см вычисление площади треугольника Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника ABC, в котором угол A равен 30°, а боковая сторона AB равна 10 см, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота

В нашем случае основание треугольника - это сторона AC. Чтобы найти площадь, нам нужно знать и основание, и высоту. Мы можем найти высоту, проведя перпендикуляр из вершины B на основание AC.

1. Найдём высоту:
• В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины к основанию, делит его пополам. Обозначим точку, где высота пересекает основание AC, как D. Таким образом, AD = DC.
• Поскольку угол A равен 30°, угол ABD также равен 30°.
• Теперь мы можем использовать тригонометрию. В треугольнике ABD:
• Сторона AB (боковая) равна 10 см.
• Синус угла ABD равен отношению противолежащей стороны (высоты BD) к гипотенузе (AB).
• Таким образом, sin(30°) = BD / AB.
• Поскольку sin(30°) = 1/2, мы можем записать: 1/2 = BD / 10.
• Отсюда, BD = 10 * 1/2 = 5 см.
• Теперь найдём основание AC:
• В треугольнике ABD также можем использовать косинус угла ABD для нахождения стороны AD:
• cos(30°) = AD / AB.
• cos(30°) = √3/2, поэтому: √3/2 = AD / 10.
• Отсюда, AD = 10 * √3/2 = 5√3 см.
• Так как AD = DC, то AC = AD + DC = 5√3 + 5√3 = 10√3 см.
• Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:
• Площадь = 1/2 * основание * высота = 1/2 * AC * BD = 1/2 * (10√3) * 5.
• Площадь = 25√3 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 25√3 см².