В равнобедренном треугольнике ABC, у которого основание AB, проведена медиана CD. Как можно определить длину медианы CD, если известен периметр треугольника ABC, равный 36 см, и периметр треугольника ACD, который составляет 28 см?

Геометрия 7 класс Медианы и их свойства равнобедренный треугольник медиана CD длина медианы периметр треугольника геометрия 7 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AB и медианой CD. Давайте обозначим длины сторон треугольника ABC:

• AB = c (основание)
• AC = BC = a (боковые стороны)

Периметр треугольника ABC равен 36 см, что можно записать в виде:

c + 2a = 36

Также известен периметр треугольника ACD, который равен 28 см. В этом треугольнике у нас есть:

• AD = x (медиана делит основание AB пополам, следовательно, AD = DB = c/2)
• AC = a (боковая сторона)
• CD = m (медиана, которую мы ищем)

Периметр треугольника ACD можно записать так:

a + x + m = 28

Так как AD = c/2, подставим это значение в уравнение:

a + c/2 + m = 28

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. c + 2a = 36
2. a + c/2 + m = 28

Теперь выразим c из первого уравнения:

c = 36 - 2a

Подставим это значение во второе уравнение:

a + (36 - 2a)/2 + m = 28

Упростим это уравнение:

a + 18 - a + m = 28

Сократим a:

18 + m = 28

Теперь найдем m:

m = 28 - 18 = 10

Таким образом, длина медианы CD равна 10 см.