Вопрос: Медианы треугольника ABC пересекаются в точке O. Через точку O проведена прямая, параллельная стороне AC и пересекающая стороны AB и BC в точках E и F соответственно. Какова длина отрезка EF, если сторона AC равна 15 см?

Геометрия 7 класс Медианы и их свойства медианы треугольника треугольник ABC точка O прямая параллельная стороне AC отрезок EF длина отрезка сторона AC 15 см геометрия 7 класс свойства треугольников задачи по геометрии пересечение медиан подобие треугольников длина отрезков решение задач по геометрии Новый

Давайте разберем задачу о медианах треугольника и параллельной прямой, проведенной через точку пересечения медиан.

Мы знаем, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом (обозначим ее как O). Этот центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, где большая часть находится от вершины треугольника к основанию.

В нашей задаче нам дан треугольник ABC, и мы знаем, что сторона AC равна 15 см. Теперь проведем прямую через точку O, которая будет параллельна стороне AC и пересечет стороны AB и BC в точках E и F соответственно.

Так как прямая EF параллельна AC, то отрезок EF будет пропорционален отрезку AC. По свойству подобия треугольников, мы можем установить следующие соотношения:

• Треугольник AOE подобен треугольнику ACF.
• Треугольник BOF подобен треугольнику BCF.

Поскольку O делит медианы в отношении 2:1, это означает, что длина отрезка EF будет равна 1/3 длины отрезка AC. Это происходит из-за того, что EG и EF создают подобные треугольники, и все пропорции сохраняются.

Теперь, если длина стороны AC равна 15 см, мы можем найти длину отрезка EF:

1. Находим 1/3 длины AC: 15 см / 3 = 5 см.
2. Теперь, поскольку отрезок EF в два раза больше отрезка OE (по делению отрезка на две части), то длина отрезка EF будет: 5 см * 2 = 10 см.

Таким образом, мы можем заключить, что длина отрезка EF равна 10 см.