Верно ли, что если медиана треугольника равна 9 см, то расстояние от вершины треугольника до точки, где пересекаются медианы, составляет 6 см?

Геометрия 7 класс Медианы и их свойства медиана треугольника расстояние до точки пересечения свойства медиан треугольника геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберем, что такое медиана треугольника и как она связана с точкой пересечения медиан, которая называется центроидом.

1. Определение медианы: Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В любом треугольнике есть три медианы.

2. Центроид: Центроид — это точка пересечения всех трех медиан. Она делит каждую медиану в отношении 2:1, то есть расстояние от вершины треугольника до центроида составляет 2/3 длины медианы, а расстояние от центроида до середины стороны — 1/3 длины медианы.

3. Применим это к нашему примеру: Если длина медианы равна 9 см, то мы можем найти расстояние от вершины треугольника до центроида следующим образом:

• Длина медианы = 9 см.
• Расстояние от вершины до центроида = 2/3 * 9 см = 6 см.

Таким образом, утверждение верно: если медиана треугольника равна 9 см, то расстояние от вершины треугольника до точки, где пересекаются медианы (центроида), действительно составляет 6 см.