В равнобокой трапеции боковая сторона равна 10 см, большее основание — 17 см, а высота — 8 см. Каковы: а) длина проекции боковой стороны трапеции; в) периметр трапеции?

Геометрия 7 класс Равнобокая трапеция равнобокая трапеция длина проекции периметр трапеции геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с определениями и понятиями, связанными с равнобокой трапецией.

Равнобокая трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны. В данной задаче у нас есть:

• Боковая сторона (AB) = 10 см
• Большее основание (CD) = 17 см
• Высота (h) = 8 см

Теперь давайте найдем:

а) Длину проекции боковой стороны трапеции на основание.

Проекция боковой стороны (AB) на основание (CD) равнобокой трапеции может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Рассмотрим треугольник, который образуется высотой и половинами оснований. Обозначим:

• AD = x — это половина проекции боковой стороны на основание CD.
• BC = x — это тоже половина проекции боковой стороны на основание CD.

Так как трапеция равнобокая, проекции боковых сторон на основание равны. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

Сначала найдем длину основания, которое будет равно:

CD - 2x = AB, где AB — это боковая сторона.

Теперь подставляем известные значения:

17 - 2x = 10.

Решим это уравнение:

1. 17 - 10 = 2x
2. 7 = 2x
3. x = 7 / 2 = 3.5 см.

Таким образом, проекция боковой стороны (AD) на основание равна 3.5 см.

в) Периметр трапеции.

Периметр трапеции (P) можно найти, сложив длины всех её сторон:

P = AB + BC + CD + AD.

Так как AB = BC = 10 см (боковые стороны равны), а CD = 17 см, и AD = 3.5 см, то:

1. P = 10 + 10 + 17 + 3.5
2. P = 40.5 см.

Таким образом, периметр равнобокой трапеции равен 40.5 см.