Для того чтобы найти высоту и среднюю линию равнобокой трапеции, давайте разберем шаги решения задачи.
1. Найдем высоту трапеции.
- Вспомним, что равнобокая трапеция имеет равные боковые стороны. Основания трапеции равны 7 см и 15 см, а боковая сторона — 5 см.
- Проведем высоту из вершины меньшего основания (7 см) к большему основанию (15 см). Это высота делит трапецию на два прямоугольных треугольника и один прямоугольник.
- Обозначим высоту трапеции как h.
- Разница между основаниями составляет 15 см - 7 см = 8 см. Эта разница делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками, так как трапеция равнобокая. Следовательно, каждая из нижних частей треугольников равна 4 см.
- Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, где гипотенуза равна 5 см (боковая сторона трапеции),одна из катетов равна 4 см, а другой катет — высота h:
- Запишем уравнение: 5² = 4² + h².
- Решим уравнение: 25 = 16 + h².
- h² = 25 - 16 = 9.
- h = √9 = 3 см.
2. Найдем среднюю линию трапеции.
- Средняя линия трапеции находится по формуле: (a + b) / 2, где a и b — основания трапеции.
- Подставим значения: (7 + 15) / 2 = 22 / 2 = 11 см.
Таким образом, высота равнобокой трапеции равна 3 см, а средняя линия — 11 см.