В равнобокой трапеции, где основания равны 8 м и 14 м, а боковая сторона равна 5 м, каким образом можно определить высоту этой трапеции?

Геометрия 7 класс Равнобокая трапеция равнобокая трапеция высота трапеции основания трапеции боковая сторона формулы геометрии задачи по геометрии решение задач по трапеции Новый

Чтобы определить высоту равнобокой трапеции, давайте сначала вспомним, что такое равнобокая трапеция. Это трапеция, у которой боковые стороны равны. В нашем случае основания равны 8 м и 14 м, а боковая сторона равна 5 м.

Следующий шаг — это провести перпендикуляры из верхнего основания к нижнему. Эти перпендикуляры будут равны высоте трапеции, которую мы ищем. Обозначим высоту трапеции как h.

Теперь, давайте обозначим:

• AB — верхнее основание (8 м)
• CD — нижнее основание (14 м)
• AD и BC — боковые стороны (по 5 м)

Когда мы проведем перпендикуляры из точек A и B к линии CD, они встретятся в точках E и F соответственно. В результате мы получим два прямоугольных треугольника: ABE и BCF.

Теперь, чтобы найти высоту h, мы можем использовать теорему Пифагора в одном из этих треугольников. Но сначала нам нужно определить, сколько "лишнего" расстояния между основаниями у нас есть. Это расстояние можно найти следующим образом:

1. Вычислим разницу между основаниями:

14 м (CD) - 8 м (AB) = 6 м.

2. Поскольку трапеция равнобокая, это "лишнее" расстояние делится поровну между двумя боковыми сторонами. Таким образом, каждая часть будет равна:

6 м / 2 = 3 м.

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник ABE, где:

• AE = 3 м (горизонтальная сторона)
• AB = 5 м (боковая сторона)
• h = высота (перпендикуляр от A до CD)

Теперь применим теорему Пифагора:

(AB)^2 = (AE)^2 + h^2

Подставим известные значения:

5^2 = 3^2 + h^2

25 = 9 + h^2

Теперь решим уравнение для h^2:

h^2 = 25 - 9

h^2 = 16

Теперь найдем h:

h = √16 = 4 м.

Таким образом, высота равнобокой трапеции составляет 4 метра.