В треугольнике ABC даны угол A, равный 60 градусам, угол C, равный 45 градусам, и сторона BC, равная 8 см. Как можно вычислить длину стороны AB?

Геометрия 7 класс Треугольники угол A угол C сторона BC треугольник ABC длина стороны AB вычисление длины стороны геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, где известны углы A и C, а также сторона BC, мы можем воспользоваться законом синусов. Сначала нам нужно определить угол B, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

1. Вычислим угол B:

   Углы треугольника ABC:

   Угол A = 60 градусов

   Угол C = 45 градусов

   Угол B = 180 - (угол A + угол C) = 180 - (60 + 45) = 180 - 105 = 75 градусов.

2. Применим закон синусов:

   Согласно закону синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно постоянной:

   (AB / sin A) = (BC / sin B)

   Где:

   • AB - искомая сторона;
   • BC = 8 см;
   • угол A = 60 градусов;
   • угол B = 75 градусов.
3. Подставим известные значения:

   Теперь подставим значения в формулу:

   (AB / sin 60) = (8 / sin 75)

4. Вычислим синусы:

   Значения синусов:

   • sin 60 градусов = √3 / 2 ≈ 0.866;
   • sin 75 градусов ≈ 0.9659.
5. Подставим значения синусов в уравнение:

   (AB / 0.866) = (8 / 0.9659)

6. Решим уравнение для AB:

   Теперь умножим обе стороны на 0.866:

   AB = (8 / 0.9659) * 0.866.

7. Вычислим значение:

   AB ≈ (8 * 0.866) / 0.9659 ≈ 6.93 см.

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC составляет примерно 6.93 см.