Похожие вопросы
2025-03-31 23:39:23
В треугольнике ABC, где стороны AB и BC равны, внешний угол при вершине C равен 137°. Какой угол B в этом треугольнике? Ответ дайте в градусах.
Геометрия 7 класс Треугольники угол B треугольник ABC внешний угол равнобедренный треугольник геометрия 7 класс
2025-03-31 23:39:35
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть треугольник ABC, в котором стороны AB и BC равны. Это значит, что треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. Мы знаем, что внешний угол при вершине C равен 137°.
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае, внешний угол при вершине C равен углам A и B:
- Угол A + Угол B = 137°
Также в треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180°. Таким образом, мы можем записать еще одно уравнение:
- Угол A + Угол B + Угол C = 180°
Поскольку треугольник равнобедренный, углы A и B равны, то мы можем обозначить их как x:
- Угол A = Угол B = x
Теперь подставим x в уравнения:
- 2x + Угол C = 180°
- 2x + (137° - x) = 180°
Теперь решим систему уравнений. Подставим значение внешнего угла:
- 2x + 137° - x = 180°
Соберем подобные:
- x + 137° = 180°
Теперь вычтем 137° из обеих сторон:
- x = 180° - 137°
- x = 43°
Таким образом, угол B равен 43°.
Ответ: угол B в треугольнике ABC равен 43°.
