В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, длина стороны AC составляет 16 см, а длина стороны AB равна 20 см. Как можно вычислить площадь треугольника ABC?

Геометрия 7 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AC длина стороны AB вычисление площади треугольника

Чтобы вычислить площадь треугольника ABC, где угол C равен 90 градусам, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по следующей формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае, основанием и высотой будут стороны, образующие прямой угол. В треугольнике ABC это стороны AC и BC. Но прежде чем продолжить, нам нужно найти длину стороны BC.

Мы знаем:

• Длина стороны AC = 16 см
• Длина стороны AB = 20 см
• Сторона AB является гипотенузой, а стороны AC и BC - катетами.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BC:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

• 20² = 16² + BC²
• 400 = 256 + BC²
• BC² = 400 - 256
• BC² = 144
• BC = √144
• BC = 12 см

Теперь, когда мы знаем длины обеих катетов (AC и BC), можем вычислить площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * AC * BC

Подставим значения:

• Площадь = (1/2) * 16 см * 12 см
• Площадь = 8 см * 12 см
• Площадь = 96 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 96 квадратных сантиметров.

Чтобы вычислить площадь треугольника ABC, где угол C равен 90 градусам, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по следующей формуле:

Площадь = (1/2) основание высота

В нашем случае:

• Сторона AC будет основанием, ее длина равна 16 см.
• Сторона BC будет высотой, которую мы должны найти.

Сначала мы можем найти длину стороны BC, используя теорему Пифагора, которая гласит:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Где:

• AB - гипотенуза (20 см),
• AC - один катет (16 см),
• BC - другой катет, который мы хотим найти.

Подставим известные значения в уравнение:

20^2 = 16^2 + BC^2

Теперь вычислим:

• 20^2 = 400,
• 16^2 = 256.

Теперь подставим эти значения:

400 = 256 + BC^2

Теперь вычтем 256 из обеих сторон:

400 - 256 = BC^2

Это дает:

144 = BC^2

Теперь найдем BC, взяв квадратный корень:

BC = √144 = 12 см

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади:

Площадь = (1/2) AC BC

Подставляем значения:

Площадь = (1/2) 16 см 12 см

Теперь вычислим:

Площадь = 96 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 96 см².