В треугольнике ABC известно, что длина стороны AB равна 12 см, а разница между длинами сторон BC и AC составляет 2 см. Каковы тогда длины сторон BC и AC?

Геометрия 7 класс Треугольники длина стороны AB треугольник ABC стороны BC и AC разница сторон треугольника задачи по геометрии 7 класс Новый

Для решения задачи начнем с обозначения длин сторон треугольника ABC:

• Пусть длина стороны AC равна x см.
• Тогда длина стороны BC будет равна x + 2 см (так как разница между BC и AC составляет 2 см).

Теперь у нас есть две стороны треугольника:

• AC = x см
• BC = x + 2 см
• AB = 12 см

Теперь применим неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. У нас есть три неравенства:

1. AC + AB > BC
2. AC + BC > AB
3. AB + BC > AC

Подставим наши обозначения в каждое из неравенств:

1. x + 12 > x + 2
2. x + (x + 2) > 12
3. 12 + (x + 2) > x

Теперь решим каждое из неравенств:

1. Для первого неравенства:
• x + 12 > x + 2
• 12 > 2 (это всегда верно).
2. Для второго неравенства:
• x + x + 2 > 12
• 2x + 2 > 12
• 2x > 10
• x > 5.
3. Для третьего неравенства:
• 12 + x + 2 > x
• 14 > 0 (это тоже всегда верно).

Теперь мы знаем, что x должно быть больше 5. Теперь давайте подберем значения для x, чтобы найти подходящие длины сторон:

Если x = 6 см, тогда:

• AC = 6 см
• BC = 8 см (6 + 2).

Проверим неравенства:

1. 6 + 12 > 8 (18 > 8, верно).
2. 6 + 8 > 12 (14 > 12, верно).
3. 12 + 8 > 6 (20 > 6, верно).

Если x = 7 см, тогда:

• AC = 7 см
• BC = 9 см (7 + 2).

Проверим неравенства:

1. 7 + 12 > 9 (19 > 9, верно).
2. 7 + 9 > 12 (16 > 12, верно).
3. 12 + 9 > 7 (21 > 7, верно).

Если x = 8 см, тогда:

• AC = 8 см
• BC = 10 см (8 + 2).

Проверим неравенства:

1. 8 + 12 > 10 (20 > 10, верно).
2. 8 + 10 > 12 (18 > 12, верно).
3. 12 + 10 > 8 (22 > 8, верно).

Таким образом, мы можем заключить, что возможные длины сторон AC и BC могут быть:

• AC = 6 см, BC = 8 см
• AC = 7 см, BC = 9 см
• AC = 8 см, BC = 10 см

Ответ: Длины сторон BC и AC могут быть (6 см и 8 см), (7 см и 9 см), или (8 см и 10 см).