В треугольнике ABC, который является прямоугольным с углом ∠C=90°, как можно найти углы ∠A и ∠B, если известно, что прямая TA параллельна BC и угол ∠TAB равен 73°?

Геометрия 7 класс Треугольники углы треугольника прямоугольный треугольник угол TAB параллельные прямые сумма углов треугольника Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства углов в прямоугольном треугольнике и свойства параллельных линий.

В нашем случае треугольник ABC является прямоугольным с углом ∠C равным 90°. Это означает, что сумма углов ∠A и ∠B должна быть равна 90°, так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°.

Теперь рассмотрим прямую TA, которая параллельна стороне BC. Это свойство параллельных линий позволяет нам использовать соответствующие углы.

• Угол ∠TAB равен 73°.
• Поскольку TA параллельна BC, угол ∠TAB и угол ∠A (угол между стороной AB и стороной AC) являются соответственными углами.
• Таким образом, угол ∠A также равен 73°.

Теперь мы можем найти угол ∠B:

1. Сумма углов в треугольнике ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
2. Зная, что ∠C = 90° и ∠A = 73°, мы можем записать уравнение:
3. 73° + ∠B + 90° = 180°.
4. Теперь сложим углы ∠A и ∠C: 73° + 90° = 163°.
5. Подставим это значение в уравнение:
6. 163° + ∠B = 180°.
7. Теперь найдем угол ∠B: ∠B = 180° - 163° = 17°.

Таким образом, мы нашли углы:

• ∠A = 73°
• ∠B = 17°

Ответ: углы ∠A и ∠B равны 73° и 17° соответственно.