В треугольнике ABC на стороне AC выбрана точка D, где AD составляет 3 см, а DC - 13 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два меньших треугольника. Площадь треугольника ABC равна 96 см². Какова площадь меньшего из получившихся треугольников в квадратных сантиметрах?

Геометрия 7 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник ABC точка D отрезок DB геометрия 7 класс задача на площадь деление треугольника Новый

Чтобы найти площадь меньшего из треугольников, образованных отрезком DB в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться свойством, что площадь треугольника пропорциональна основанию и высоте.

В данном случае, мы знаем, что точка D делит сторону AC на два отрезка: AD и DC. Длина отрезка AD составляет 3 см, а длина отрезка DC - 13 см. Таким образом, длина всей стороны AC будет:

• AC = AD + DC = 3 см + 13 см = 16 см.

Теперь мы можем найти отношение отрезков AD и DC:

• Отношение AD к AC: AD / AC = 3 см / 16 см.
• Отношение DC к AC: DC / AC = 13 см / 16 см.

Площадь треугольника ABC равна 96 см². Площадь меньшего треугольника ABD будет пропорциональна длине отрезка AD, а площадь большего треугольника DBC будет пропорциональна длине отрезка DC.

Теперь найдем площадь треугольника ABD:

• Площадь ABD = Площадь ABC * (AD / AC) = 96 см² * (3 см / 16 см).

Выполним вычисления:

• Площадь ABD = 96 см² * 3/16 = 96 * 0.1875 = 18 см².

Теперь найдем площадь треугольника DBC:

• Площадь DBC = Площадь ABC * (DC / AC) = 96 см² * (13 см / 16 см).

Выполним вычисления:

• Площадь DBC = 96 см² * 13/16 = 96 * 0.8125 = 78 см².

Таким образом, у нас есть площади обоих меньших треугольников:

• Площадь треугольника ABD = 18 см².
• Площадь треугольника DBC = 78 см².

Вопрос был о площади меньшего из получившихся треугольников. Мы видим, что:

Площадь меньшего треугольника ABD составляет 18 см².