В треугольнике ABC обозначены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь четырехугольника ABMN составляет 24. Какова площадь треугольника CNM?

Геометрия 7 класс Площадь треугольника площадь треугольника CNM треугольник ABC середины сторон геометрия 7 класс площадь четырехугольника ABMN Новый

Чтобы найти площадь треугольника CNM, нам нужно использовать свойства треугольников и площади, связанные с серединами сторон.

Сначала давайте вспомним, что M и N — это середины сторон BC и AC соответственно. Это означает, что отрезки AM и AN являются медианами треугольника ABC.

Теперь рассмотрим площадь четырехугольника ABMN. Площадь этого четырехугольника равна 24. Мы можем разбить этот четырехугольник на два треугольника: треугольник ABN и треугольник AMB.

Поскольку M и N — это середины сторон, площадь треугольника AMB будет равна половине площади треугольника ABC, а площадь треугольника ABN также будет равна половине площади треугольника ABC. Таким образом, площадь треугольника ABC будет равна:

• Площадь треугольника ABC = Площадь треугольника ABN + Площадь треугольника AMB.

Так как площадь четырехугольника ABMN равна 24, мы можем сказать, что:

• Площадь треугольника ABC = 2 * Площадь четырехугольника ABMN = 2 * 24 = 48.

Теперь давайте найдем площадь треугольника CNM. Треугольник CNM является частью треугольника ABC. Поскольку N и M — это середины сторон, площадь треугольника CNM будет равна одной четвертой площади треугольника ABC.

Таким образом, мы можем вычислить площадь треугольника CNM:

• Площадь треугольника CNM = 1/4 * Площадь треугольника ABC = 1/4 * 48 = 12.

Итак, площадь треугольника CNM составляет 12.