В треугольнике ABC угол A составляет 90 градусов, угол B равен 60 градусов, а длина стороны AB равна 3.7 см. Какова длина отрезка BC?

Геометрия 7 класс Треугольники геометрия 7 класс треугольник ABC угол A 90 градусов угол B 60 градусов длина стороны AB 3.7 см длина отрезка BC Новый

Для решения задачи мы воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.

В треугольнике ABC у нас есть:

• Угол A = 90 градусов (это прямой угол).
• Угол B = 60 градусов.
• Сторона AB = 3.7 см (это одна из катетов).

Сначала найдем угол C. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем вычислить угол C:

Угол C = 180 - Угол A - Угол B

Угол C = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником с углом 30 градусов и углом 60 градусов. В таких треугольниках существует известное соотношение между сторонами:

• Сторона, противолежащая углу 30 градусов (это сторона AB) равна половине гипотенузы.
• Сторона, противолежащая углу 60 градусов (это сторона BC) равна корень из 3, умноженный на половину гипотенузы.

Поскольку AB (3.7 см) - это сторона, противолежащая углу C (30 градусов), можем найти длину гипотенузы AC:

Гипотенуза AC = 2 * AB

Гипотенуза AC = 2 * 3.7 см = 7.4 см.

Теперь, чтобы найти длину стороны BC, используем соотношение для стороны, противолежащей углу 60 градусов:

BC = (корень из 3 / 2) * Гипотенуза AC

BC = (корень из 3 / 2) * 7.4 см.

Теперь давайте вычислим это значение:

BC ≈ 0.866 * 7.4 см ≈ 6.41 см.

Итак, длина отрезка BC составляет примерно 6.41 см.