В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол B равен 30°. Во сколько раз катет BC меньше гипотенузы?

Геометрия 7 класс Прямоугольный треугольник треугольник ABC угол C 90 градусов угол B 30 градусов катет BC гипотенуза геометрия 7 класс соотношение сторон прямоугольный треугольник Тригонометрия задачи по геометрии

В данном треугольнике ABC мы имеем прямоугольный треугольник, где угол C равен 90°, а угол B равен 30°. Это значит, что угол A будет равен 60° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).

Теперь давайте обозначим стороны треугольника:

• Катет BC - это противолежащий катет к углу B (30°).
• Катет AC - это прилежащий катет к углу B (30°).
• Гипотенуза AB - это сторона напротив прямого угла C.

В прямоугольном треугольнике с углом 30° и 60° существует известное соотношение между сторонами:

• Сторона, противолежащая углу 30° (в нашем случае это катет BC), равна половине гипотенузы.
• Сторона, противолежащая углу 60° (катет AC), равна корню из 3, умноженному на половину гипотенузы.

Таким образом, если обозначить гипотенузу AB как "h", то:

• Катет BC = h / 2.

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз катет BC меньше гипотенузы AB, мы можем записать следующее соотношение:

Катет BC = h / 2 и Гипотенуза AB = h.

Теперь делим катет BC на гипотенузу:

• (h / 2) / h = 1 / 2.

Это означает, что катет BC в 2 раза меньше гипотенузы AB.

Ответ: катет BC в 2 раза меньше гипотенузы.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а угол B равен 30°, мы имеем дело с прямоугольным треугольником. В этом треугольнике угол A будет равен 60°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

Для решения задачи нам необходимо определить, во сколько раз катет BC меньше гипотенузы AB. В данном случае мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника с углом 30°.

В прямоугольном треугольнике с углом 30° и углом 60° существуют следующие соотношения между сторонами:

• Катет, противолежащий углу 30° (в нашем случае это катет BC), равен половине гипотенузы.
• Катет, противолежащий углу 60° (катет AC), равен корню из трех, умноженному на половину гипотенузы.

Таким образом, если обозначить гипотенузу AB как "h", то катет BC будет равен:

BC = 1/2 * h

Теперь мы можем найти, во сколько раз катет BC меньше гипотенузы AB:

Чтобы найти это отношение, мы делим длину катета BC на длину гипотенузы AB:

Отношение = BC / AB = (1/2 * h) / h = 1/2

Таким образом, катет BC меньше гипотенузы AB в 2 раза.

Ответ: Катет BC меньше гипотенузы AB в 2 раза.