В треугольнике АВС, где сторона АВ равна 5√2, угол А равен 30 градусам, а угол С равен 45 градусам, каким образом можно определить длину стороны ВС?

Геометрия 7 класс Треугольники треугольник АВС сторона АВ угол А угол С длина стороны ВС геометрия 7 класс расчет сторон треугольника методы определения длины стороны Новый

Для того чтобы найти длину стороны ВС в треугольнике ABC, нам нужно использовать закон синусов. Но сначала давайте определим, какие углы и стороны нам известны.

В треугольнике ABC у нас есть:

• Сторона AB = 5√2
• Угол A = 30 градусов
• Угол C = 45 градусов

Сначала найдем угол B. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, угол B можно найти следующим образом:

1. Сумма углов A и C: 30 + 45 = 75 градусов.
2. Теперь найдем угол B: 180 - 75 = 105 градусов.

Теперь мы знаем все углы треугольника:

• Угол A = 30 градусов
• Угол B = 105 градусов
• Угол C = 45 градусов

Теперь мы можем использовать закон синусов, который гласит, что отношение стороны к синусу угла, противолежащего этой стороне, является постоянным для всех сторон и углов треугольника. Этот закон можно записать так:

(сторона a) / (sin A) = (сторона b) / (sin B) = (сторона c) / (sin C)

В нашем случае:

• Сторона AB = 5√2, которая противолежит углу C (45 градусов).
• Сторона BC, которую мы хотим найти, противолежит углу A (30 градусов).

Теперь подставим известные значения в закон синусов:

(BC) / (sin 30) = (5√2) / (sin 45)

Значения синусов углов:

• sin 30 = 1/2
• sin 45 = √2/2

Подставим эти значения в уравнение:

(BC) / (1/2) = (5√2) / (√2/2)

Упростим правую часть уравнения:

(5√2) / (√2/2) = 5√2 * (2/√2) = 10

Теперь у нас есть:

(BC) / (1/2) = 10

Чтобы найти BC, умножим обе стороны на 1/2:

BC = 10 * (1/2) = 5

Таким образом, длина стороны BC равна 5.