Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что в треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, угол A равен 30 градусам, а длина стороны AB равна 40. Поскольку угол C - прямой, это означает, что треугольник ABC является прямоугольным.

В прямоугольном треугольнике существуют определенные соотношения между углами и сторонами. Угол A равен 30 градусам, а это значит, что угол B будет равен:

• Угол B = 90 градусов - Угол A = 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол A = 30 градусов
• Угол B = 60 градусов
• Угол C = 90 градусов

В треугольнике с углом 30 градусов и 60 градусов стороны соотносятся следующим образом:

• Сторона напротив угла 30 градусов (сторона BC) равна половине гипотенузы (стороны AB).
• Сторона напротив угла 60 градусов (сторона AC) равна корню из 3, умноженному на половину гипотенузы.

Поскольку сторона AB является гипотенузой и равна 40, мы можем найти длину стороны BC:

1. Сначала найдем половину гипотенузы: 40 / 2 = 20.
2. Таким образом, длина стороны BC (напротив угла A) равна 20.

Итак, длина стороны BC равна 20.

Ответ: Длина стороны BC равна 20.