В треугольнике две стороны равны 6 см и 10 см. Является ли этот треугольник прямоугольным, если третья сторона равна

Геометрия 7 класс Треугольники треугольник стороны треугольника прямоугольный треугольник геометрия 7 класс свойства треугольников равные стороны длина стороны Теорема Пифагора Новый

Чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, нам нужно использовать теорему Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае у нас есть две стороны треугольника: одна равна 6 см, а другая 10 см. Мы обозначим эти стороны как a и b, где a = 6 см, b = 10 см. Третья сторона будет обозначаться как c. Мы проверим, при каких значениях c треугольник будет прямоугольным.

Рассмотрим два случая:

1. Когда 10 см — это гипотенуза (самая длинная сторона).
2. Когда 10 см — это одна из катетов, а c — гипотенуза.

1. Случай 1: 10 см — гипотенуза

По теореме Пифагора у нас есть:

a² + b² = c², где c = 10 см.

Подставим известные значения:

6² + 10² = c²

36 + c² = 100

c² = 100 - 36

c² = 64

c = √64 = 8 см.

Таким образом, если третья сторона равна 8 см, то треугольник будет прямоугольным.

2. Случай 2: 10 см — один из катетов

В этом случае гипотенуза будет больше 10 см. Мы будем обозначать гипотенузу как c. Тогда по теореме Пифагора:

10² + 6² = c²

100 + 36 = c²

c² = 136

c = √136, что приблизительно равно 11.66 см.

Таким образом, если третья сторона больше 11.66 см, то треугольник также может быть прямоугольным.

В итоге, треугольник будет прямоугольным, если третья сторона равна 8 см или больше 11.66 см.