В треугольнике MNK угол M равен 66°, угол N равен 54°, а сторона MK равна 50. Какова длина стороны NK?

Геометрия 7 класс Треугольники треугольник MNK угол M 66° угол N 54° сторона MK 50 длина стороны NK Новый

Для нахождения длины стороны NK в треугольнике MNK, где известны углы M и N, а также длина стороны MK, мы будем использовать закон синусов. Сначала определим угол K, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

• Угол K = 180° - угол M - угол N
• Угол K = 180° - 66° - 54° = 60°

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол M = 66°
• Угол N = 54°
• Угол K = 60°

Согласно закону синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего угла в любом треугольнике остается постоянным:

Мы можем записать следующее соотношение:

• MK / sin(K) = NK / sin(M)

Теперь подставим известные значения:

• MK = 50
• sin(K) = sin(60°) = √3/2
• sin(M) = sin(66°) (можно найти с помощью калькулятора или таблицы синусов)

Теперь подставим эти значения в уравнение:

50 / (√3/2) = NK / sin(66°)

Для удобства давайте выразим NK:

NK = 50 * (sin(66°) / (√3/2))

Теперь, подставив значение sin(66°) (примерно 0.9135), мы можем найти длину NK:

NK = 50 * (0.9135 / (√3/2))

Теперь вычислим значение:

√3/2 примерно равно 0.866. Таким образом:

NK = 50 * (0.9135 / 0.866) ≈ 50 * 1.054 = 52.7

Таким образом, длина стороны NK приблизительно равна 52.7.