В треугольнике, периметр которого равен 36 см, высота разделяет его на два треугольника с периметрами 18 см и 24 см. Какова высота этого треугольника?

Геометрия 7 класс Высота треугольника геометрия 7 класс треугольник периметр высота задача на высоту решение задач свойства треугольников Новый

Чтобы найти высоту треугольника, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть. У нас есть треугольник с периметром 36 см, и высота этого треугольника делит его на два меньших треугольника с периметрами 18 см и 24 см.

Сначала запишем, что периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Обозначим стороны исходного треугольника как a, b и c. Тогда:

• a + b + c = 36 см

Теперь, когда высота делит треугольник, она образует два новых треугольника. Пусть один из этих треугольников имеет периметр 18 см, а другой — 24 см. Это означает, что:

• Периметр первого треугольника: p1 = a1 + b1 + h = 18 см
• Периметр второго треугольника: p2 = a2 + b2 + h = 24 см

Где h — высота, а a1, b1 и a2, b2 — стороны треугольников, образованных высотой.

Теперь давайте выразим высоту h через периметры:

Из первого уравнения:

• h = 18 см - (a1 + b1)

Из второго уравнения:

• h = 24 см - (a2 + b2)

Теперь мы знаем, что сумма высот этих двух треугольников с учетом высоты h равна периметру исходного треугольника:

• h + h = 36 см - (a + b)

Таким образом, у нас есть система уравнений, которую можно решить. Но для упрощения давайте заметим, что если мы сложим периметры двух меньших треугольников, то получим:

• 18 см + 24 см = 42 см

Это больше, чем периметр исходного треугольника. Это говорит о том, что высота h добавляется дважды, и мы можем использовать это для нахождения высоты.

Теперь, чтобы найти высоту, мы можем использовать формулу:

• h = (p1 + p2 - P) / 2

Где P - периметр исходного треугольника.

Подставляем значения:

• h = (18 см + 24 см - 36 см) / 2
• h = (42 см - 36 см) / 2
• h = 6 см / 2
• h = 3 см

Таким образом, высота исходного треугольника равна 3 см.