Для нахождения площади треугольника, вершины которого находятся в серединах сторон данного треугольника, сначала найдем площадь самого исходного треугольника с длинами сторон 24 см, 10 см и 26 см.

1. **Проверим, является ли треугольник прямоугольным**. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

• Сторона 26 см - это самая длинная сторона, предположим, что она гипотенуза.
• Проверим: 24^2 + 10^2 = 26^2.
• 24^2 = 576, 10^2 = 100, 26^2 = 676.
• 576 + 100 = 676, значит, треугольник прямоугольный.

2. **Найдем площадь прямоугольного треугольника**. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание = 24 см, высота = 10 см.

Подставим значения:

Площадь = (1/2) * 24 * 10 = 120 см².

3. **Теперь найдем площадь треугольника, вершины которого находятся в серединах сторон исходного треугольника**. Этот треугольник будет в 4 раза меньше по площади, чем исходный треугольник, так как его стороны равны половине сторон исходного треугольника.

4. **Вычислим площадь нового треугольника**:

Площадь нового треугольника = Площадь исходного треугольника / 4 = 120 см² / 4 = 30 см².

Ответ: Площадь треугольника, вершины которого находятся в серединах сторон исходного треугольника, равна 30 см².