В треугольнике ВДЕ, где угол Д равен 90 °, а угол В равен 60 °, ДК является высотой. Если длина отрезка ВК составляет 3 см, то какова длина отрезка КЕ?

Геометрия 7 класс Треугольники треугольник ВДЕ угол Д 90 градусов угол В 60 градусов высота ДК длина отрезка ВК 3 см длина отрезка КЕ Новый

Чтобы найти длину отрезка КЕ в треугольнике ВДЕ, сначала давайте разберемся с данными, которые у нас есть.

У нас есть прямоугольный треугольник ВДЕ, где:

• угол Д равен 90°;
• угол В равен 60°;
• угол Е, соответственно, равен 30° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).

Теперь, поскольку ДК является высотой, то треугольник ВДК также является прямоугольным. Мы знаем, что:

• ВК = 3 см (это катет треугольника ВДК);
• угол ВДК равен 30° (так как угол В равен 60°, а угол ДК равен 90°).

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины отрезка КЕ. В треугольнике ВДК:

С учетом того, что угол ВДК равен 30°, мы можем использовать синус:

• Синус угла 30° равен 1/2.

По определению синуса мы имеем:

sin(30°) = противолежащий катет (КЕ) / гипотенуза (ВД).

Таким образом, мы можем записать:

1/2 = КЕ / ВД.

Теперь нам нужно найти гипотенузу ВД. Мы можем использовать косинус:

• cos(30°) = прилежащий катет (ВК) / гипотенуза (ВД).

Косинус угла 30° равен √3/2, и мы можем записать:

√3/2 = 3 см / ВД.

Теперь решим это уравнение для ВД:

ВД = 3 см / (√3/2) = 3 см * (2/√3) = 6/√3 см.

Теперь подставим значение ВД обратно в уравнение с синусом:

1/2 = КЕ / (6/√3).

Умножим обе стороны на (6/√3):

КЕ = (1/2) * (6/√3) = 3/√3 см.

Упрощая, получаем:

КЕ = √3 см.

Таким образом, длина отрезка КЕ составляет √3 см.