В выпуклом многоугольнике два угла равны 120°, а остальные углы равны 150°. Сколько всего углов в этом выпуклом многоугольнике?

Геометрия 7 класс Многоугольники выпуклый многоугольник углы многоугольника задача по геометрии 7 класс сумма углов многоугольника Новый

Чтобы найти количество углов в данном выпуклом многоугольнике, нам нужно воспользоваться свойством суммы углов многоугольника. Сумма углов многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле:

Сумма углов = (n - 2) * 180°

В нашем случае мы знаем, что два угла равны 120°, а остальные углы равны 150°. Давайте обозначим количество углов, равных 150°, как m. Тогда общее количество углов в многоугольнике будет:

n = 2 + m

Теперь мы можем записать сумму углов многоугольника в виде уравнения:

120° + 120° + 150° * m = (n - 2) * 180°

Подставим значение n:

240° + 150° * m = ((2 + m) - 2) * 180°

Упростим правую часть уравнения:

240° + 150° * m = m * 180°

Теперь перенесем все члены с m в одну сторону:

240° = m * 180° - 150° * m

Это можно записать как:

240° = m * (180° - 150°)

Упростим выражение в скобках:

240° = m * 30°

Теперь найдем m:

m = 240° / 30° = 8

Теперь мы знаем, что количество углов, равных 150°, составляет 8. Теперь найдем общее количество углов:

n = 2 + m = 2 + 8 = 10

Таким образом, в данном выпуклом многоугольнике всего 10 углов.