Верны ли такие утверждения: если два угла смежные, то хотя бы один из них острый?

Геометрия 7 класс Углы и их свойства Углы смежные углы острые углы геометрия 7 класс свойства углов утверждения о углах Новый

Давайте разберем это утверждение шаг за шагом.

Определение смежных углов: Два угла называются смежными, если они имеют общую сторону и не пересекаются, то есть их стороны образуют прямую линию.

Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам. Это означает, что если один из углов острый (менее 90 градусов), то другой угол будет больше 90 градусов, чтобы в сумме они давали 180 градусов. Аналогично, если один угол тупой (больше 90 градусов), то другой угол будет острым.

Теперь рассмотрим возможные случаи:

• Если оба угла острые, то их сумма будет меньше 180 градусов, что невозможно для смежных углов.
• Если один угол острый, то другой угол тупой, и сумма будет равна 180 градусам.
• Если оба угла тупые, то их сумма будет больше 180 градусов, что также невозможно.
• Если один угол прямой (90 градусов), то другой угол тоже будет прямым (90 градусов), и их сумма составит 180 градусов.

Таким образом, мы видим, что:

• Если один угол острый, то другой будет тупым.
• Если один угол прямой, то другой тоже будет прямым.
• Но если оба угла смежные, то они не могут быть тупыми.

Вывод: Утверждение "если два угла смежные, то хотя бы один из них острый" верно, потому что в любом случае, если один угол не острый, то он либо прямой, либо тупой, и другой угол будет острым. Таким образом, хотя бы один из углов всегда будет острым.